Práctica: Capacidad Finita (M/M/1/K)

Desarrollo Paso a Paso:

Datos: $\lambda = 3$ pac/hr. $\mu = \frac{60}{15} = 4$ pac/hr. Capacidad: 4 en espera + 1 atendiéndose $\rightarrow K = 5$. Factor $\rho = \frac{3}{4} = 0.75$.

• A) Probabilidad de derivación ($P_5$):
  Calculamos $P_0 = \frac{1 - 0.75}{1 - 0.75^6} = \frac{0.25}{0.822} = 0.304$
  $P_5 = P_0 \cdot \rho^5 = 0.304 \cdot (0.75)^5 = 0.304 \cdot 0.237 = 0.072$ (7.2% de probabilidad).
• B) Tasa Efectiva ($\lambda_e$):
  $\lambda_e = \lambda(1 - P_5) = 3(1 - 0.072) = 3(0.928) = 2.784$ pacientes por hora realmente atendidos.
• C) Tiempo en sistema ($W$):
  Primero calculamos L: $L = \frac{0.75}{1-0.75} - \frac{6(0.75)^6}{1-0.75^6} = 3 - 1.298 = 1.70$ pacientes adentro.
  $W = \frac{L}{\lambda_e} = \frac{1.70}{2.784} = 0.61$ horas (Aprox. 36.6 minutos).

Desarrollo Paso a Paso:

Identificamos los datos:

• $\lambda = 30$ pers/hr.
• Servicio 2 min = $\mu = \frac{60}{2} = 30$ pers/hr.
• Límite de la fila es 5. Capacidad del sistema $K = 5 + 1 \text{ (en máquina)} = 6$

Como $\rho = 1$, no podemos usar la fórmula estándar porque el denominador $(1-\rho)$ se haría cero. Usamos el caso especial:

Desarrollo Paso a Paso:

Datos: $\lambda = 15$, $\mu = 20$, $K = 4$ (3 esperando + 1 pagando). $\rho = \frac{15}{20} = 0.75$.

• 1. Calculamos el rechazo ($P_4$):
  $P_0 = \frac{1 - 0.75}{1 - 0.75^5} = \frac{0.25}{0.762} = 0.327$
  $P_4 = 0.327 \cdot (0.75)^4 = 0.327 \cdot 0.316 = 0.103$ (10.3% se van).
• 2. Calculamos los clientes perdidos:
  Llegan 15 clientes por hora durante 5 horas = 75 clientes totales.
  Clientes perdidos = $75 \cdot 0.103 = 7.72$ clientes.
• 3. Calculamos el dinero:
  $7.72 \text{ clientes perdidos} \cdot 8 = 61.76$ USD.
  El Food Truck pierde $61.76 dólares por turno por no tener un local más grande.